El dilema de la bella durmiente

Los filósofos y matemáticos a menudo evidencian una habilidad especial para complicar las cosas. Un buen ejemplo de esto es el dilema de la Bella Durmiente, una vuelta de tuerca que convierte un cuento para niños en una pesadilla para adultos.

El filósofo de la ciencia Adam Elga, profesor de la Universidad de Princeton y famoso for haber creado varios puzzles difíciles de resolver, basándose en el trabajo de Arnold Zuboff (publicado como «One Self: The Logic of Experience»), le ha dado una vuelta de tuerca para convertirlo en  un problema lógico de difícil solución.

La famosa princesa de cuento de hadas participa en un experimento que comienza el domingo. Se le dice que la dormirán, y mientras duerme se lanzará una moneda que determinará cómo procederá el experimento. 

• Si la moneda sale cara, la despertarán el lunes, la entrevistarán y la volverán a dormir con un suero que borrara su memoria, por lo que no recordará este despertar.
• Si la moneda sale de ceca, la despertarán el lunes y la entrevistarán y volverán a hacer lo mismo el martes, ambos días la volverán a dormir con el mismo suero y no recordará ninguno de los despertares. 
• En cualquier caso, el experimento termina cuando la despiertan el miércoles sin ser entrevistada.

Cada vez que se es despertada y entrevistada, la Bella Durmiente, no sabrá qué día es o si ha sido despertada antes. Durante cada despertar, se le pregunta a ella: “¿Cuál es su grado de certeza de que la moneda cayó cara? ¿Cuál debería ser su respuesta?

Este problema tiene 2 soluciones intuitivamente diferentes que han desatado 2 bandos de discusión, los “tercios ” y los “medios”. 

Los “tercios” argumentan que en el universo de posibilidades, hay 3 situaciones posibles en las que la Bella Durmiente podría haber sido despertada, que le son indistinguibles:

• Podría ser lunes y la moneda podría haber salido cara.
• Podría ser lunes y la moneda haber salida ceca.
• Podría ser martes y la moneda haber salido ceca.

Cada uno de estos es igualmente probable desde su perspectiva, por lo que la probabilidad de cada uno es un 1/3. Así que su probabilidad subjetiva de que la moneda saliera cara es un 1/3.

¡No tan rápido!, gritan los “medios”. Dado que la moneda no está trucada, la probabilidad de que saliera cara es la mitad. La Bella Durmiente no ha recibido nueva información sobre el resultado del lanzamiento de la moneda cuando se despierta. Así que su probabilidad subjetiva de que la moneda salga cara debería seguir siendo la mitad.

He aquí planteado el dilema. En que bando estás tú?