Teoría de la Propagación de las Ondas de Radio Frecuencia

Ecuación de Transmisión de Friis

Una antena isotrópica es aquella que irradia energía electromagnética en todas las direcciones. La señal se propaga como superficie esférica creciente. Así la densidad de potencia S será función inversa de la distancia al cuadrado. Esto se debe a que el tamaño de la superficie esférica se incrementa con el cuadrado del radio de la esfera como consecuencia de que vivimos en un universo de 3 dimensiones físicas.

Si la antena no es isotrópica, tendrá una ganancia máxima Gt en una cierta dirección y la densidad de potencia S será:

Una antena receptora colocada a un a una cierta distancia será capaz de recuperar señal en función de su área efectiva:

El área efectiva de una antena es función del tipo de antena y de su área física. Se relaciona con la ganancia de la siguiente manera:

Por lo tanto el área efectiva de la antena receptora Ar será:

Y la potencia recibida Pr será:

Reagrupando llegamos a la ecuación de transmisión de Friis:

Donde:

• Pr: Potencia recibida (W)
• Pt: Potencia transmitida (W)
• Gt: Ganancia de la antena transmisora
• Gr: Ganancia de la antena receptora
• f: frecuencia de la señal transmitida (Hz)r
• r: radio (distancia) (m)
• c: velocidad de la luz (3E8 m/s)

A veces es conveniente expresar la ecuación de transmisión de Friis en función de las áreas efectivas en vez de las ganancias

Recordamos que G es:

Reemplazando Gr y Gt en la ecuación original llegamos a la versión de la ecuación en función de las áreas efectivas :

Donde:

• Pr: Potencia recibida (W)
• Pt: Potencia transmitida (W)
• At: Área efectiva de la antena transmisora (m2)
• Ar: Área efectiva de la antena receptora (m2)
• f: frecuencia de la señal transmitida (Hz)
• r: radio (distancia) (m)
• c: velocidad de la luz (3E8 m/s)

El siguiente gráfico resume este análisis:

Claramente la potencia recibida es función inversa del cuadrado de la distancia. Pero además se observa que también es función del cuadrado de la frecuencia. Función inversa cuando se la expresa en términos de ganancias de antenas y función directa cuando se la expresa en términos de áreas efectivas de antenas. Esto ocurre porque tanto las ganancias como las áreas efectivas de las antenas son función de la frecuencia. Por lo tanto, la dependencia de la frecuencia en la cantidad de potencia recibida no es una consecuencia de las propiedades físicas de la propagación de las ondas sino de la capacidad de la las antenas de recuperar la señal. Esta capacidad es dependiente de la frecuencia.

Hay antenas como los dipolos, que deben ajustar su tamaño a la longitud de onda de la señal para poder recuperar la señal. Por lo tanto, estas antenas, a medida que la frecuencia aumenta, la longitud de onda se hace mas pequeña y la antena debe hacerse mas pequeña físicamente y por ende su área efectiva se hace mas pequeña. Por lo tanto, su área efectiva disminuye con el cuadrado de la frecuencia:

Otras antenas como las parábolas poseen un área efectiva constante con la frecuencia por lo que su ganancia es función cuadrática de la frecuencia.

Por lo tanto dependiendo el tipo de antena que se utilice en el transmisor y en el receptor veremos distintas posibilidades

Si la antena trasmisora y receptora son del tipo dipolos como ocurre en redes celulares, entonces veremos que a la señal recibida se atenúa con el cuadrado del frecuencia:

Si la antena trasmisora y receptora son del tipo parabólicas como ocurre en redes de microondas o radio telescopios entonces veremos que a la señal recibida se incrementa con el cuadrado del frecuencia:

Si las antenas transmisora y receptora son una de un tipo y otra de otro tipo, entonces la señal recibida sera independiente de la frecuencia

Por lo tanto, la función frecuencial existe pero no es debido a la física de la radio propagación sino debido pura y exclusivamente a las características frecuenciales de las antenas.