Transmisiones Interestelares de RF

Hasta donde llegarán nuestras transmisiones?

A menudo leemos en publicaciones de ciencia que la humanidad ha estado enviando señales de radio al espacio desde principios del siglo 20 a través de las transmisiones de radio y televisión. Las primeras comunicaciones radiales ocurrieron en la década del 1920 y tomaron volumen mundial en la década de 1950. Por lo tanto, esas señales llevan viajando (al 2020) entre 70 y 100 años. Estas señales han alcanzado un volumen en el espacio correspondiente a una esfera de 100 años luz de radio. Y como sabemos que dentro de una esfera de 100 años luz hay aproximadamente 15 mil estrellas, muchos se sienten tentados a concluir que nuestra presencia en la galaxias podría ser conocida por eventuales civilizaciones en ese rango de distancia y estrellas.

Sin embargo, en la practica, esto no es así. Las ondas electromagnéticas, si bien en teoría nunca dejan de existir, son atenuadas de manera cuadrática por la distancia hasta hacerlas virtualmente imposible de detectar. Esto ocurre cuando son atenuadas tanto que la amplitud de la señal recuperada por la antena de recepción es similar al ruido térmico.

Para entender esto veamos como se propaga una onda electromagnética. Para ello recurrimos a la ecuación de transmisión de Friis. La deducción de esta ecuación puede consultarse aquí: https://wordpress.com/block-editor/post/divulgando-ciencia.blog/3548

Donde:

• Pr: Potencia recibida (W)
• c: velocidad de la luz: 3E8 (m/s)
• Pt: Potencia transmitida (W)
• At: Área efectiva de la antena transmisora (m2)
• Ar: Área efectiva de la antena receptora (m2)
• f: frecuencia de la señal transmitida (Hz)
• r: radio (distancia) (m)

Cuando queremos analizar el alcance de la transmisión la potencia recibida tiene que competir con el ruido térmico. La potencia de ruido térmico se caracteriza por la siguiente ecuación:

Donde:

• k: constante de Boltzmann: 1,38E-23 (J/K)
• Ts: temperatura del sistema receptor (K)
• B: ancho de banda de la transmisión (Hz)

La relación señal a ruido de la detección será la potencia de recepción (Pr) divido la potencia de ruido (Pn) para poder ser detectada:

Reemplazando:

De aquí se puede despejar el alcance de la transmisión como:

Puede verse que el alcance será:

• directamente proporcional y lineal con la frecuencia: debido al uso de antenas parabólicas cuyas ganancias se incrementan con el cuadrado de la frecuencia. Sin embargo, existe un rango optimo de frecuencias, entre 1 y 10 GHz debido al ruido galáctico y de otras fuentes.
• directamente proporcional aunque no lineal a la potencia transmitida y a las áreas efectivas de las antenas transmisora y receptora, esto es, al tamaño de ellas.
• inversamente proporcional y no lineal a la temperatura del sistema, el ancho de banda usado y la relación señal a ruido que puede discriminar el receptor.

Esto implica que para aumentar el alcance puede aumentarse la frecuencia dentro del rango adecuado de 1 a 10 GHz, aumentar la potencia transmitida, aumentar el tamaño de las antenas, disminuir la temperatura del sistema receptor (antena y receptor), disminuir el ancho de banda de transmisión.

Otra alternativa es aplicar técnicas de integración del ruido para mejor la relación señal a ruido. La sensibilidad de recepción puede aumentarse utilizando un análisis estadístico, esto es invirtiendo integrando la medición durante un tiempo lo suficientemente largo ti. De este modo la potencia de ruido será:

Donde:

• ti: es el tiempo de integración (s)

Reemplazando:

De aquí se puede despejar el alcance de la transmisión como:

Puede verse que si ti se hace lo suficientemente grande:

Aquí podemos ver que aumentando el ti podemos aumentar el rango.

El área efectiva de una antena parabólica es función de su diámetro y de la eficiencia:

Donde:

• A: area efectiva de la antena (m2)
• nA: es la eficiencia de apertura de la antena
• d: diámetro de la antena (m)

Reemplazando en la ecuación del alcance:

Y así llegamos a la ecuación final del alcance:

O se variante estadística con integración del ruido:

Donde:

• r: distancia (m)
• K = una constante 705,28
• nAt y nAr: eficiencia de apertura de la antena transmisora y receptora
• f: frecuencia (Hz)
• dt y dr: diámetro de la antenas transmisora y receptora (m)
• Pt: potencia de transmisión (W)
• SNR: relación señal a ruido requerida para detectar señal
• Ts: temperatura del sistema (K)
• B: ancho de banda de la transmisión (Hz)
• ti: tiempo de integración (s)

Donde:

• c: velocidad de la luz: 3E8 (m/s)
• k: constante de Boltzmann: 1,38E-23 (J/K)

Aplicando esta ecuación podemos estimar hasta donde pueden haber llegado nuestras señales en el Universo:

Transmisiones de radio FM/TV.: estas transmisiones se han hecho en el rango de los MHz, con EIRP de entre 1E5 y 1E6 y enviando información en un ancho de banda en el orden de los kHz a los MHz. Podemos ver que con un sistema de detección similar a nuestros mas poderosos radio telescopios usados en SETI, estas señales son literalmente indetectables a unos pocos días luz (a un 1% de la distancia a la estrella mas próxima). Nuestros vecinos ET deberían tener una sensibilidad de recepción miles de veces superior para poder detectarlas.

Radares militares y de aviación comercial: estas transmisiones se han hecho en el rango de los GHz, con EIRP del orden de 1E10 W utilizando antenas parabólicas de alta directividad. Con un sistema de detección similar al nuestro podrían ser detectadas en un rango de hasta 100 años luz de distancia, aproximadamente. En 100 años luz, sabemos que existen unas 15 mil estrellas. Pero estas transmisiones ha diferencia de las anteriores son mucho más direccionales ocupando solo una fracción de la esfera celeste. Si bien es cierto que los radares envían señales girando, estas señales son mas difíciles de detectar porque no envían energía en todo momento a todos los destinos, como ocurriría en un broadcast omnidireccional. Por lo tanto es la posibilidad de haber sido recibidas por muchas estrellas en ese rango es mas baja.

Transmisiones METI: estas transmisiones se han hecho en el rango de los GHz, con EIRP en el rango de 1E12 a 2E13 W utilizando antenas parabólicas de 70 m sumamente directivas y apuntando a estrellas especificas cuidadosamente elegidas en un rango de 100 años luz (excepto el famoso mensaje de Arecibo que se hizo al cluster M13 (Hercules) que se encuentra a 22 años luz de distancia). Con un sistema de detección similar al nuestro podrían ser detectadas en un rango de hasta 1000 años luz de distancia. Por lo tanto tenemos la certeza de que todas estas trasmisiones llegaran (algunas ya han llegado) a sus destinos con un nivel aceptable para ser detectadas por una civilización con tecnología similar a la nuestra.